Fiabilitatea sistemelor inteligente cu mare raspundere functionala

Articol stiintific de Lector Univ. Dr. ing. Ioan Buciuman

1. Consideraţii generale

Istoric. De-a lungul timpului, în toate domeniile de activitate, oamenii şi-au confecţionat unelte (la început mai simple, apoi din ce în ce mai complicate) urmărind asigurarea unei durate de viaţă cât mai mare, în condiţiile unor costuri rezonabile.

La început oamenii vizau aceste rezultate din intuiţie, apoi din propria experienţă, pe baza rezultatelor statistice.

         Fiabilitatea descrie evoluţia în timp a performanţelor tehnice ale unui produs/sistem, indiferent de structura acestuia.

Principii de abordare:

• în 1924 Walter Stewart la firma Western Electric Co., pe baza statisticii matematice, foloseşte fişe pentru inspecţia şi analiza produselor;
• perioada anilor ‘30 se caracterizează prin conceptul de fiabilitate bazat pe tehnici de determinare cantitativă şi evaluare;
• în perioada celui de-al doilea război mondial în SUA este studiată fiabilitatea sistemului pilot-avion;
• în anii ‘50 fiabilitatea este definită ca domeniu ştiinţific propriu;
• după anii ‘60 se derulează ample programe de cercetare pentru realizarea unor sisteme de înaltă fiabilitate, perioadă ce coincide cu primele zboruri ale omului în cosmos;
• anii ’70, pe seama miniaturizării componentelor, aduc redondanţa funcţională;
• realizările remarcabile în miniaturizarea circuitelor electronice, pe seama integrării pe scară largă, dezvoltarea procesoarelor (microprocesoarelor), trecerea unor aplicaţii militare în domeniul civil (GSM, GPS etc) au condus la aprofundarea şi dezvoltarea teoriei fiabilităţii de la elemente şi echipamente la nivel de sistem;
• astăzi, evaluările de fiabilitate au cuprins şi alte domenii, dar rezultatele cele mai semnificative au fost obţinute tot în electronică pe baza teoriei probabilităţilor, cercetării operaţionale, teoriei sistemelor sau informatică.

2. Sistem tehnic

Sistem tehnic – un ansamblu de resurse (materiale şi energii) creat pentru realizarea unor procese care să satisfacă o anumită necesitate.

În general şi pe durata funcţionării un sistem tehnic are în structura sa elemente componente (E) supuse defectării (d), semnale (S) supuse perturbaţiilor (p) şi factorul uman (O – operatorul) supus erorii (e). 

Sarcina funcţională: proprietatea sistemului tehnic de a îndeplini rolul său prin activitatea proprie, în condiţiile date.

Modul în care se realizează anumite funcţiuni în sistem se face prin intermediul unor caracteristici funcţionale sau trăsături specifice determinante, cum ar fi: datele de intrare, rezultatele la ieşire, fiabilitatea, disponibilitatea, mentenabilitatea (uşurinţa mentenanţei), durata de viaţă etc.

Spre exemplu: Instalaţia de centralizare dintr-o staţie CF (Interlocking system) – creată să realizeze parcursuri de circulaţie şi manevră de către un operator, de la un post central (telecomanda şi telecontrolul pentru manevrarea automată/manuală a elementelor de siguranţă ce asigură execuţia parcursurilor), în condiţii de siguranţă feroviară.

Tipuri de funcţiuni:

• esenţiale – funcţiunile principale pentru care sistemul a fost realizat, spre exemplu: realizarea parcursurilor de circulaţie şi manevră de la un post central;
• auxiliare – funcţiunile secundare, subordonate celor principale, care sprijină funcţionarea eficientă a sistemului, spre exemplu: semnalul de chemare; este o funcţie ajutătoare;
• de protecţie – funcţiunile care supraveghează şi nu lasă sistemul să evolueze într-o stare cu consecinţe grave pentu proces, spre exemplu: funcţia de diagnoză – supravegherea rezistenţei de izolaţie a circuitelor/cablajelor şi surselor de alimentare, supravegherea funcţionării elementelor sistemului (interioare şi exterioare) etc.

Un sistem tehnic poate fi luat în considerare şi după ansamblul de funcţiuni ce trebuie îndeplinite şi prin acestea se poate aprecia gradul de utilitate al sistemului în raport cu scopul pentru care a fost realizat.

În cadrul sistemelor tehnice un loc aparte ocupă sistemele tehnice cu mare răspundere funcţională, caracterizate printr-un grad ridicat de exigenţă privind îndeplinirea funcţiunilor atribuite.

Din această categorie fac parte sistemele tehnice de transport (de dirijare a circulaţiei terestre şi a navigaţiei), dar şi cele de protecţie a centralelor nuclear electrice.

Spre exemplu, avem sistemul tehnic ST cu funcţiunile de intrare Fi(1,2,3,…n) şi respectiv funcţiunile de ieşire Fe(1,2,3,…n):

Ideal ar fi ca funcţiunile să se realizeze integral şi în totalitate, adică:

Fi1 = Fe1,  Fi2 = Fe2, Fi3 = Fe3, … Fin = Fen.

         În cazul Instalaţiei de centralizare dintr-o staţie CF (Interlocking system), ideal ar fi ca: elementele de siguranţă (macazurile, saboţii de deraiere, secţiunile izolate, semnalele, BAT, SAT ) în totalitatea lor – la nivelul staţiei – să îndeplinească integral condiţiile de siguranţă, pentru a putea fi accesate automat în parcursuri.     

În mod real îndeplinirea fiecărei funcţiuni se realizează cu diferite abateri, deci:

Fi1 ≠ Fe1,  Fi2 ≠ Fe2, Fi3 ≠ Fe3, … Fin ≠ Fen.

În cazul Instalaţiei de centralizare dintr-o staţie CF (Interlocking system), la un moment dat nu toate elementele de siguranţă (macazurile, saboţii de deraiere, secţiunile izolate, semnalele, BAT, SAT ) în totalitatea lor – la nivelul staţiei – îndeplineasc integral condiţiile de siguranţă, pentru a putea fi accesate automat în parcursuri, de aceea pentru a se executa parcursurile se apelează la anumite funcţiuni auxiliare (secundare).

Aprecierea sistemelor tehnice, din punct de vedere funcţional, se poate face cu ajutorul unor funcţii de transfer:

         Fe1                 Fe2                   Fe3                         Fen

K1 = ——- ,   K2 = ——- ,    K3 = ——– , …   Kn = ——– ,

          Fi1                  Fi2                    Fi3                          Fin

dar ele trebuie să exprime cantitativ funcţiunile sistemului.

Îndeplinirea funcţiunilor sistemului se realizează în activitatea proprie, în funcţionarea sa, iar pentru a determina răspunsul funcţional este necesar a fi luate în considerare toate stările în care se poate afla sistemul la un moment dat.

Prin urmare, din punct de vedere funcţional, un sistem tehnic poate avea următoarele categorii de răspunsuri:

1. răspunsuri corecte,
2. răspunsuri incorecte.

1. Răspunsuri corecte

• răspunsul ideal – funcţia de transfer este K = 1;
• răspunsul perfect – funcţia de transfer este K < 1, dar este în domeniul de eroare specific controlului în sistem (în cazul Instalaţiei de centralizare dintr-o staţie CF – Interlocking system – arderea unui filament la un bec, cu două filamente, al unei unităţi de semnal – parcursul se execută, dar afişază arderea filamentului la bec pentru a fi înlocuit) ;
• răspunsul admisibil – funcţia de transfer este K < 1, dar nu este mai mică decât limita admisibilă pentru o funcţionare corectă (în cazul Instalaţiei de centralizare dintr-o staţie CF – Interlocking system – defectarea semnalului de intrare impune apelarea la funcţiunea auxiliară semnalul de chemare, în anumite condiţii restrictive impuse de reglementările feroviare).

1. Răspunsuri incorecte

• răspunsul eronat – funcţia de transfer este K < 1, sub limita admisibilă pentru o funcţionare corectă, dar fără a conduce la evenimente grave în proces (în cazul Instalaţiei de centralizare dintr-o staţie CF – Interlocking system – ocuparea accidentală a unei secţiuni izolate, libere pe teren);
• răspunsul fals – funcţia de transfer este K < 1, sub limita admisibilă pentru o funcţionare corectă, dar poate conduce la evenimente grave în proces (în cazul Instalaţiei de centralizare dintr-o staţie CF – Interlocking system – eliberarea accidentală a unei secţiuni izolate, ocupate pe teren).

În cadrul sistemelor tehnice cu mare răspundere funcţională, orice răspuns fals poate conduce la evenimente catastrofice: pierderi de vieţi omeneşti, contaminarea mediului cu efecte nebănuite şi pe termen lung etc).

De aceea în cazul sistemelor tehnice cu mare răspundere funcţională se iau în considerare două elemente definitorii: siguranţa funcţionării sistemului şi securitatea sistemului.

Siguranţa funcţionării sistemului presupune respectarea condiţiilor tehnice minime impuse tuturor elementelor care compun sistemul, precum şi a reglementărilor specifice stabilite operatorului uman, pentru a nu duce sistemul în situaţii periculoase (în situaţia unui răspuns fals), în orice stare s-ar afla acesta (mai cu seamă în starea de defectare).

Securitatea sistemului vizează capacitatea acestuia de a nu deveni vulnerabil în faţa unor factori perturbatori externi (fenomene naturale, vandalizări, furturi de componente etc), adică orice defectare datorită acestora să nu ducă sistemul în situații periculoase (în situaţia unui răspuns fals).

3. Modelul matematic clasic al fiabilităţii

         Fiabilitatea sau siguranţa în funcţionare reprezintă probabilitatea ca un produs să îndeplinească fără întrerupere o funcţie precizată, în condiţii date, pentru o anumită perioadă de timp.

         Corespunzător acestei definiţii, legătura dintre aspectul funcţional şi cel probabilistic se exprimă astfel:  R(t)=P(T >t).

Dacă P(t) este funcţia probabilistică a fiabilităţii, unde t este timpul de bună funcţionare, atunci ea corespunde în cazurile extreme cu:

– la momentul t=0 de punere în funcţiune a produsului, valoarea funcţiei P(t=0)=1, adică reflectă funcţionarea corectă a acestuia;

– la momentul t=∞, deci după un timp suficient de lung de funcţionare, valoarea funcţiei P(t=∞)=0, adică reflectă încetarea funcţionării sau ieşirea din uz a produsului.

Evoluţia funcţiei P(t) între cele două extreme este conformă unor legi de repartiţie a timpilor de defectare, modelate matematic, ce depind atât de domeniul ce defineşte produsul respectiv (electronic, electromecanic, mecanic etc.) cât şi de gradul de uzură în care se află acesta.

Pentru că instalaţiile de comandă-control-semnalizare (asociate ca produse în teoria fiabilităţii) sunt echipamente care interconectate fac parte din categoria sistemelor tehnice cu mare raspundere funcţională, un interes deosebit prezintă distribuţia exponenţială care este caracterizată printr-o rată de defectare constantă:  z(t) = ۸ =const., ca într-un proces Poisson, în care intervalele de timp dintre evenimente sunt variabile aleatoare independente, distribuite identic după o expresie exponenţială.

Determinarea experimentală a indicatorului z(t), pentru un număr suficient de mare de elemente, pe toata durata lor de viaţă, conduce la obţinerea unei diagrame ca în figura de mai jos.

Fig. 3.2. Curba de variaţie a ratei de defectatre z(t)

În grafic sunt marcate trei zone:

Zona I denumită şi Zona defectărilor precoce caracterizată prin defectări timpurii datorate erorilor de proiectare, de execuţie sau de exploatare;

Zona II denumită Perioada de viaţă utilă şi caracterizată prin valoarea practic constantă a intensităţii de defectare (z(t) = ۸ = const.), este de altfel intervalul de functionare normală;

Zona III denumită Zona căderilor de uzură este caracterizată de creşterea intensităţii de defectare în timp, datorită uzurii şi îmbătrânirii componentelor.

Din cele prezentate, rezultă că ar fi ideal să aibă loc eliminarea zonei I prin verificări amănunţite la punerea în funcţiune, respectiv a zonei III prin înlocuirea aparatajului înainte de a începe să funcţioneze în aceasta zonă.

În zona II de funcţionare normală, echipamentele sunt supuse unor procese de întreţinere funcţională, prin revizii tehnice şi reparaţii menite să asigure funcţionarea lor până la scoaterea din folosinţă.

În conceptul de calitate un loc aparte ocupă atât fiabilitatea cât şi tehnicile asociate acesteia: mentenabilitatea şi disponibilitatea, ca o consecinţă directă a fiabilităţii.

         Mentenabilitatea reprezintă probabilitatea care vizează timpul de nefuncţionare al produsului, caracterizând uşurinţa de întreţinere funcţională.

         Dacă M(t΄) este funcţia probabilistică a mentenabilităţii, unde t΄ este timpul de nefuncţionare sau ieşire din uz a produsului, limitele funcţiei vor corespunde cu:

–la momentul t΄=0, momentul defectării, valoarea funcţiei M(t΄=0)=0, adică reflectă încetarea funcţionării sau ieşirea din uz a produsului;

–la momentul t΄=∞, momentul repunerii în funcţiune, valoarea funcţiei M(t΄=∞)=1, adică certifică funcţionarea produsului.

Prin urmare, mentenabilitatea exprimă probabilitatea care vizează aptitudinea unui produs ca, în condiţii date de utilizare, să fie menţinut sau repus în funcţiune în stare de a îndeplini funcţia precizată atunci când acţiunile de întreţinere se efectuează într-un timp dat, în condiţii precizate şi cu procedee prescrise.

Corespunzător acestei definiţii, legătura dintre aspectul funcţional şi cel probabilistic se exprimă astfel: 

M(t΄)=P( t΄≤ T΄), 

unde:

t΄ – timpul de restabilire (repunere în funcţiune);

T΄ – o limită impusă duratei de restabilire;

M(t΄) – funcţia de mentenabilitate.

         Ca şi fiabilitatea, mentenabilitatea este parte a procesului de proiectare a produselor, fiind necesar să se prevadă: accesul uşor la diferite posibile locuri de intervenţie; posibilitatea şi uşurinţa de montare şi demontare a diferitelor elemente constructive; posibilitatea de măsurare şi accesul uşor la punctele de măsurare; elaborarea de instrucţiuni de depanare pentru defecţiuni previzibile; realizarea funcţiei de diagnoză (în cazul unor produse mai evoluate tehnic).

Creşterea complexităţii acestora conduce la o mărire a costurilor de mentenabilitate, dacă la elaborarea acestora s-a ales o soluţie ieftină, mai puţin fiabilă.

Fig. 3.3. Evaluarea costurilor în raport cu fiabilitatea

 Dacă se urmăreşte alegerea unei soluţii cât mai fiabile (Fr-fiabilitate ridicată) costurile fiabilităţii sunt ridicate încă din etapa de proiectare, cea ce conduce la o mărire a costurilor de elaborare, dar în schimb scad costurile mentenabilităţii.

Urmărindu-se alegerea unei soluţii mai puţin fiabile (Fs-fiabilitate scăzută) costurile fiabilităţii sunt scăzute încă din etapa de proiectare, cea ce conduce la o scădere a costurilor de elaborare, dar în schimb cresc mult costurile mentenabilităţii.

Prin urmare, dacă suma acestor costuri reprezintă costul asigurării fiabilităţii produsului aflat în exploatare, alegerea prin proiectare a nivelului de fiabilitate se face în funcţie de categoria în care urmează a se situa şi funcţiona produsul, făcând obiectul unei optimizări de natură tehnico-economică (Fm – fiabilitate medie, Cfm – costuri fiabilitate medie, Cem – costuri elaborare/mentenabilitate la fiabilitate medie).

În practică, acţiunea asociată funcţiei de mentenabilitate, prin care se asigură menţinerea în stare de funcţionare a produsului în timp, se numeşte mentenanţă.

Prin urmare, mentenanţa reprezintă totalitatea acţiunilor efectuate în scopul menţinerii sau readucerii unui produs în starea necesară îndeplinirii funcţiei sale precizate.

În mod uzual se cunosc două tipuri de mentenanţă:

• preventivă – care constă în menţinerea în stare de funcţionare a produselor prin efectuarea unor activităţi, cum sunt lucrările de revizii, reglaje, verificări şi reparaţii planificate, executate în vederea evitării unor defecţiuni inerente (previzibile);
• corectivă – care constă în readucerea produselor defecte în stare de funcţionare, prin desfăşurarea unor activităţi ce urmăresc eliminarea defectelor apărute.

În practică, ca şi în cazul instalaţiilor de comandă-control-semnalizare, mentenanţa preventivă este asigurată prin revizii tehnice planificate, ce se pot efectua în două moduri (ca în figura 3.3): a. fără scoatere din funcţiune a instalaţiilor şi respectiv b. cu scoatere din funcţiune a instalaţiilor, iar mentenanţa corectivă este efectuată prin intervenţia operativă la remedierea deranjamentelor, de obicei personalul fiind organizat în ture de intervenţii.

Fig. 3.4. Efectuarea reviziilor tehnice planificate

Observaţie:

În situaţia efectuării reviziilor cu scoatere din funcţiune a instalaţiilor, pe baza observaţiilor din exploatare, se determină timpul mediu de reparaţii Tmr care este exprimat prin relaţia:

Disponibilitatea, care global reflectă atât fiabilitatea cât şi mentenabilitatea,  reprezintă probabilitatea ca la un timp dat produsul, supus operatiilor de întreţinere prescrise, să se afle sau să poată fi pus  în  funcţiune.

Dacă se are în vedere că probabilitatea de defectare F(t) este exprimată de relaţia:

F(t) = 1 – R(t), funcţia probabilistică a disponibilităţii D(t) va fi dată de relaţia:

D(t) = R(t) + F(t) . M(t’)

Această relaţie reflectă creşterea disponibilităţii în raport cu fiabilitatea pe seama mentenabilităţii produsului.

Observatie:

În cazul realizării întreţinerii fără scoatere din funcţiune, coeficientul de disponibilitate este maxim (KD =1), pe când la efectuarea întreţinerii cu scoatere din funcţiune acest coeficient este dat de relaţia:

4. Modelarea fiabilităţii

Modelele logice ale structurilor funcţionale sunt compuse din elemente de bază dispuse în:

1. structuri neredundante de tip serie;
2. structuri redundante de tip: derivaţie (paralel), mixt (serie-paralel, paralel-serie) sau logică majoritară, formate din elemente logice şi/sau.

1. Structuri neredundante

Model de fiabilitate cu structura de tip serie în care elementele e1, e2, e3,…,em din componenţa sistemului sunt dispuse în serie, ca în figura 4.1.

I —> e1— e2— e3— …em —>E

Fig. 4.1. Model de fiabilitate cu structura serie

Se observă, că la acest mod de conectare a elementelor, defectarea unuia scoate din funcţiune sistemul, prin urmare acest model nu se utilizează în cazul sistemelor tehnice cu mare raspundere funcţională.

1. Structuri redundante

b.1.Model de fiabilitate cu structura de tip derivaţie (paralel) cu elementele e1, e2, e3,…,en, din componenţa sistemului, dispuse în paralel ca în figura 4.2.

Fig. 4.2. Model de fiabilitate cu structura derivaţie (paralel)

Acest mod de conectare nu conduce la scoaterea din funcţiune a sistemului, în cazul defectării unui element, ci numai în cazul defectării tuturor elementelor legate în derivaţie, pentru că ele realizează aceleaşi funcţiuni.

b.2.Model de fiabilitate cu structura de tip serie-derivaţie care are elementele, din componenţa sistemului, conectate în combinaţie serie-derivaţie (mai multe grupuri de elemente legate în derivaţie şi apoi toate acestea legate în serie).

b.3. Model de fiabilitate cu structura de tip derivaţie-serie în care elementele, din componenţa sistemului, sunt conectate în combinaţie derivaţie-serie (mai multe grupuri de elemente legate în serie şi apoi toate acestea legate în derivaţie).

b.4. Model de fiabilitate cu structura nedescompozabilă cu elementele dispuse în scheme de tip punte, stea sau triunghi.

Dacă pentru un sistem tehnic oarecare, cu o structură serie, au fost luate toate măsurile raţionale de creştere a fiabilităţii (elemente de circuit selectate, regim de funcţionare descărcat etc) pentru sistemele tehnice cu mare raspundere funcţională, cum sunt cele din transportul feroviar, problema fiabilităţii capătă preocupări suplimentare, vizând în principal defectările, care nu trebuie să conducă la scoaterea din funcţiune a sistemului şi la periclitarea siguranţei circulaţiei feroviare.

Prin urmare, redundanţa este o problemă esenţială pentru sistemele tehnice cu mare răspundere funcţională şi cunoaşte multiple forme de reprezentare.

1.Redundanţa individuală (rezervare pe elemente) este caracterizată de utilizarea unor elemente (subansambluri) de rezervă separate, dispuse ca în structura de tip derivaţie (figura 4.2.), unde fiecare element poate fi rezervat printr-un numar oarecare de elemente.

2.Redundanţa generală (rezervare pe sistem) care constă în existenţa unuia     s-au mai multor sisteme de rezervă, fiecare având o structură serie ca şi sistemul de bază, configurate ca în structura de tip derivaţie-serie.

3.Redundanţa combinată (rezervare mixtă) reprezintă utilizarea atât a redundanţei individuale cât şi a celei generale, în cadrul aceluiaşi sistem.

4.Redundanţa permanentă (rezervare activă) se realizează prin conectarea, pe toată durata de funcţionare, a unităţilor de rezervă la cele de bază, având acelaşi regim de lucru.

Datorită faptului că unităţile de rezervă sunt conectate permanent la cele de bază, în aceleaşi condiţii de funcţionare şi solicitare, redundanţa permanentă se numeşte şi rezervare caldă.

5.Redundanţa succesivă (rezervare pasivă) se realizează tot prin conectarea unităţilor de rezervă în locul celor de bază, dar numai în cazul defectării acestora

6.Redundanţa automată este caracterizată de particularitatea că localizarea şi înlocuirea unităţii defecte se face automat cu ajutorul unor dispozitive speciale; redondanţa automată este astfel şi succesivă.

7.Redondanţa manuală constă în localizarea şi înlocuirea unităţii defecte, dar se deosebeşte de redondanţa automată prin aceea ca operatiunile sunt executate de operatori umani; redondanţa manuală este şi succesivă.

8.Redondanţa programată (temporizată) reprezintă trecerea funcţionării pe unitatea de rezervă, după un anumit timp prestabilit pentru unitatea de bază.

9.Redundanţa majoritară (selectivă) se realizează prin divizarea sistemului neredundant în module funcţionale identice, multiplicate de N ori (N=2n-1, unde n este un număr întreg) şi între care se conectează sisteme de decizie numite “votere” acţionând după o logică majoritară.

Configuraţia cea mai des utilizată (şi în cazul sistemelor de siguranţă) este structura redundantă logică majoritară de tip 2 din 3 (TMR – Triple-Modular-Redundancy).

Fig. 4.3. Principiul logicii majoritare 2 din 3 – reprezentare

Aşa cum s-a precizat, modulele m1, m2, m3 sunt identice fizic şi funcţional, având la intrările lor acelaşi semnal I. Sistemul de decizie V(voterul) va prelua la intrarea sa semnalele de ieşire E1, E2, E3 ale modulelor m1, m2, m3.

În concluzie se poate spune că structura redundantă «logică majoritară» 2 din 3 asigură funcţionarea sistemului în condiţiile stabilite, atunci când sunt în stare bună de funcţionare toate cele trei module (m1, m2, m3) sau oricare combinaţie de două module (m1 şi  m2 , m1 şi m3 , respectiv m2 şi m3) şi, în plus, voterul să funcţioneze corect în fiecare caz în parte.

10.Redundanţa cu multiplicitate (în configuraţie multiplă) reprezintă o extensie a redundanţei majoritare, adică se poate introduce o multiplexare a voterelor obţinând o structură redondantă logică majoritară în configuraţie multiplă, ceea ce conduce, de sigur, la sporirea fiabilităţii sistemului.

În evoluţia lor, instalaţiile de comandă-control-semnalizare au cunoscut perfecţionări continue, pe baza progresului tehnic înregistrat, de la nivel de principiu până la nivel structural.

S-au prevăzut, astfel, în sistemele tehnice cu mare raspundere funcţională din transportul feroviar, elemente şi subansambluri de rezervă cu comutare automată sau manuală, surse de alimentare neîntreruptibile prin scheme redundante, elemente de supraveghere a rezistenţelor de izolaţie, elemente de securizare a echipamentelor etc., toate acestea vizând în principal filozofia de siguranţă potrivit căreia orice defectare să nu conducă la scoaterea din funcţiune a sistemului şi să treacă într-o stare mai restrictivă de cum a fost iniţial.

Bibliografie:

         [1] – Iulian Bădescu, Ilie Boicu – Fiabilitate funcţională în electronică, Editura POLITEHNICA PRESS Bucureşti, 2009. 

         [2] – Ioan Buciuman – Echipamente şi sisteme pentru controlul deplasării vehiculelor feroviare, Editura STUDIA Cluj Napoca, 2008.